初中數(shù)學(xué)解題方法總結(jié)：

一、選擇題的解法

1、直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計算、推理或判斷，，后得到題目的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)；

在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊值，代入原命題進(jìn)行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。

3、淘汰法：把題目所給的四個結(jié)論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。

4、逐步淘汰法：如果我們在計算或推導(dǎo)的過程中不是一步到位，而是逐步進(jìn)行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；

每走一步都與四個結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到后一步，三個錯誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。

5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；

使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。

二、常用的數(shù)學(xué)思想方法

1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義；

使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。

2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。

在解題時，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。

如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。

3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查；

這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種重要的解題策略。

4、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。

為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。

5、配方法：就是把一個代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。

配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。

6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問題的一種方法。

換元法可以把一個較為復(fù)雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達(dá)到化繁為簡，化難為易的目的。

7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然；

則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”

8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?

9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。

10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。

11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間；

根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。

類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。

三、函數(shù)、方程、不等式

常用的數(shù)學(xué)思想方法：

⑴數(shù)形結(jié)合的思想方法。

⑵待定系數(shù)法。

⑶配方法。

⑷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。

⑸圖像的平移變換。

四、證明角的相等

1、對頂角相等。

2、角（或同角）的補(bǔ)角相等或余角相等。

3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。

4、凡直角都相等。

5、角平分線分得的兩個角相等。

6、同一個三角形中，等邊對等角。

7、等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。

8、平行四邊形的對角相等。

9、菱形的每一條對角線平分一組對角。

10、 等腰梯形同一底上的兩個角相等。

11、 關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條?。ɑ蛳摇⒒蛳倚木啵┫嗟?，則它們所 對的圓心角相等。

12、 圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。

13、 同弧或等弧所對的圓周角相等。

14、 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

15、 同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。

16、 全等三角形的對應(yīng)角相等。

17、 相似三角形的對應(yīng)角相等。

18、 利用等量代換。

19、 利用代數(shù)或三角計算出角的度數(shù)相等

20、 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

五、證明直線的平行或垂直

1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：

⑴、定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。

⑵、平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

⑶、平行線的判定：同位角相等（內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角），兩直線平行。

⑷、平行四邊形的對邊平行。

⑸、梯形的兩底平行。

⑹、三角形（或梯形）的中位線平行與第三邊（或兩底）

⑺、一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。

2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：

⑴、兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。

⑵、直角三角形的兩直角邊互相垂直。

⑶、三角形的兩個銳角互余，則第三個內(nèi)角為直角。

⑷、三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。

⑸、三角形一邊的平方等于其他兩邊的平方和，則這邊所對的內(nèi)角為直角。

⑹、三角形（或多邊形）一邊上的高垂直于這邊。

⑺、等腰三角形的頂角平分線（或底邊上的中線）垂直于底邊。

⑻、矩形的兩臨邊互相垂直。

⑼、菱形的對角線互相垂直。

⑽、平分弦（非直徑）的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。

⑾、半圓或直徑所對的圓周角是直角。

⑿、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。

初中數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班

1、關(guān)于我在講求坐標(biāo)和面積周長時介紹的五種結(jié)論，實際上還有另外一個：點(diǎn)到直線的距離公式，它是一個非常標(biāo)準(zhǔn)的高中解析幾何知識，用初中的函數(shù)語言可以表述為：

其中“d”表示點(diǎn) 到直線 的距離。

也就是說現(xiàn)在只要已知一個點(diǎn)的坐標(biāo)和一條直線的解析式就能夠直接求出點(diǎn)到直線的距離。傳統(tǒng)的做法是：過已知點(diǎn)引垂線，用 求出垂線的k值，進(jìn)而用已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出垂線的解析式，進(jìn)而求出兩條直線的交點(diǎn)，再用兩點(diǎn)間距離公式求出點(diǎn)到直線的距離。

相比之下傳統(tǒng)的辦法慢多了不是嗎？但是我之前為什么不介紹這個方法呢？主要是因為考題基本不會這么問了，用到了這個公式也很可能不是解。到目前為止我就僅僅遇見過一次能用這個公式的中考題（某地市的填空題，好像同時考到了直線與圓的相切和路徑）。

簡單來說這個公式可記可不記，并不是說沒有這個公式就絕做不出題來，只是快不快的問題。

2、很多時候我們用兩點(diǎn)間距離公式前都會設(shè)一個未知數(shù)，把未知數(shù)帶入函數(shù)解析式中，得出在函數(shù)圖象上的動點(diǎn)的坐標(biāo)，再帶入公式。但通常我們不會選擇對拋物線上的動點(diǎn)用兩點(diǎn)間距離公式，因為這樣的結(jié)果通常是以x作為主元，出現(xiàn)了四次方程。不過，在有些情況下，我們可以通過消元來實現(xiàn)降次。具體做法是把x用y表示出來。如果純幾何中出現(xiàn)了求最值可以用：建立坐標(biāo)系，然后把每一個重要的點(diǎn)的坐標(biāo)求出來。我們先來看一個例子：（2017·天津中考后一題后一問，有刪改）已知點(diǎn)P 為過點(diǎn)A（-1,0）的拋物線 上的一個動點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P',當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi)， 取得小值時，求m的值。參考給出的做法是這樣的：（圖片來源于網(wǎng)絡(luò)）

實際上這個做法就是兩點(diǎn)間距離公式的一種替代。如果我們直接用兩點(diǎn)間距離公式的話就會出現(xiàn)關(guān)于m的四次方程。但是這一題的解法巧就巧在第六步。我們不把t用m表示出來，而是直接帶入得到 ，

又由

就這樣神奇地把m消掉了[ ]

把原本關(guān)于m的四次函數(shù)降成了一個關(guān)于t的二次函數(shù)，之后就是正常做法了。

當(dāng)時我們數(shù)學(xué)老師給出的評價是：不難。的確，這一題的思路意外的直接，和近幾年某些地區(qū)大量堆砌數(shù)據(jù)的中考題還是很有區(qū)別的，它還是比較考察考生思維的廣度的，就是在得出一個看起來有點(diǎn)異樣的解析式后能不能反回去檢查出數(shù)據(jù)的特殊之處。這道題也啟示著我們以后在得出四次方程后得留個心眼，別立馬掉頭換思路。我們教奧數(shù)不要只教一些技巧性的東西，要注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

3、提到了第二點(diǎn)我順便說說有關(guān)代數(shù)的一些東西。

初中代數(shù)重要的知識點(diǎn)大概只有這幾個：因式分解、一元二次方程（包括判別式及其應(yīng)用和韋達(dá)定理及其應(yīng)用）、不等式[包括一元一次不等式（組）、一元二次不等式]、代數(shù)式的運(yùn)算法則（包括整式、分式和二次根式）。其中代數(shù)式的運(yùn)算法則是對要掌握的（不然三年白學(xué)了）。接下來講講剩下的幾個。使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。

首先是因式分解。寫在前面：一定要復(fù)習(xí)好因式分解，注意是“好”。因式分解是接下來三年高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因式分解不熟練的話接下來絕要吃不少苦。然而現(xiàn)在的初中新課標(biāo)對因式分解的要求非常低。*初高中1-3年級：語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)（初中物理力學(xué)、電學(xué)等重點(diǎn)難點(diǎn)基礎(chǔ)夯實。僅有的提公因式法和兩個簡單的公式夠。這里額外補(bǔ)充幾種常見的方法：

①對于二次三項式的十字相乘法。這個方法在課本的閱讀與思考里花了一面的篇幅介紹過，很多考生也能夠掌握二次項系數(shù)為1時的十字相乘,具體的方法我就不細(xì)說了。這里要補(bǔ)充的是：原式的二次項系數(shù)要是正數(shù)，不是的話把負(fù)號提出來再十字相乘；十字相乘法同樣可以用于含字母系數(shù)的因式分解，比如說代數(shù)式 就可以用十字相乘法分解為 （當(dāng)然這還沒有分解完全，因式分解的終結(jié)果只能保留小括號）。中考的話通常只會考二次項系數(shù)為1時的情況。每次一到考試就發(fā)蒙，考完之后的復(fù)盤卻覺得自己什么都懂，家長也只能干著急，找不到好的解決辦法。

②對于四項或四項以上多項式的分組分解法。多于四項的多項式基本要用分組分解。不過這種方法中考基本（幾乎從來）沒考過，所以就不細(xì)說了。

③配方法。這個方法在課本上倒是出現(xiàn)的次數(shù)很多，講一元二次方程的解法時專門提到過，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式也是用這個方法推導(dǎo)出來的。不過因式分解的配方法其實更類似于頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)，畢竟代數(shù)式不存在移項這種操作。

由于不能像方程那樣移項。所以用配方法分解因式其實有點(diǎn)像中國古代數(shù)學(xué)的“出入相補(bǔ)法”。它的一般步驟是：先用提公因式法把二次項系數(shù)化為一，然后根據(jù)一次項系數(shù)添加相應(yīng)常數(shù)項，再添加一個與其異號的常數(shù)項，這樣能使代數(shù)式在數(shù)值上是不變的，后就能得到一個完全平方式（簡單理解就是能夠配成完全平方的代數(shù)式，如 就屬于完全平方式）。一、每天堅持累計不少于1小時的中等強(qiáng)度的體能鍛煉，每天保持課間10分鐘徹底放松休息的好習(xí)慣。配方后通常還沒分解完全，可以繼續(xù)分下去（很多時候你會驚奇地發(fā)現(xiàn)可以用配方法分解的式子同樣可以用十字相乘法，而且還比配方法更快）。

關(guān)于配方法，這里有兩個重要的結(jié)論：1、構(gòu)成完全平方式的常數(shù)項等于其一次項系數(shù)一半的平方。2、任意一個非負(fù)數(shù)x可以看成是 ，由此可以引出關(guān)于二次根式的因式分解。別看這兩個結(jié)論簡單，有些比較復(fù)雜的分解就用的上。

我補(bǔ)充這幾個因式分解的方法，僅僅是希望能起到拋磚引玉的作用。重要的還是要真切地體會到因式分解背后體現(xiàn)的恒等變形思想，并在解決參量問題時多運(yùn)用這種思想。

關(guān)于中考，配方和十字相乘要在中考出現(xiàn)是完全有可能的（事實上題經(jīng)常會用到）。

再來講講一元二次方程。判別式的應(yīng)用我在正文部分其實已經(jīng)提到過了，這里不多說了，就講講韋達(dá)定理吧。韋達(dá)定理在新人教版里被叫作根與系數(shù)的關(guān)系，和三元一次方程組一樣屬于選學(xué)內(nèi)容（千萬不能信所謂的選學(xué)內(nèi)容，初中選學(xué)，高中必學(xué)）。2、注意知識的根源，學(xué)會追根溯源，數(shù)學(xué)問題往往來源于生活實際，書中的引例值得好好看看。韋達(dá)定理的內(nèi)容用現(xiàn)在的代數(shù)語言表示就是：

這一偉大的韋達(dá)定理僅有兩個式子，卻能夠變換出無數(shù)的問題，特別是由此引出的各類代數(shù)證明題。b孩子的同步課程學(xué)習(xí)上本身有缺陷，雖然每次小測驗都可以達(dá)到90幾分，但總體一來就變成0。不過這幾年很多地區(qū)的中考已經(jīng)不再單獨(dú)出一大題考代數(shù)證明了，如果考到了證明題很多時候就是考韋達(dá)定理和判別式的簡單應(yīng)用，這里有兩個關(guān)于韋達(dá)定理基本的恒等變形式：

保持對式子各個成分的敏感性就行，中考里面考到了一般不會考得太難。

后提一下不等式。課本上要求掌握的是基本的一元一次不等式（組），實際上很多地區(qū)的中考題經(jīng)常出現(xiàn)以二次函數(shù)為背景的一元二次不等式。所以說一元二次不等式的解法還是得了解一下的。

一元二次不等式的一般形式是： 0（ane 0）" eeimg="1"> 當(dāng)然不等號的形式有多種。

解一元二次不等式有這兩種常用的辦法：

①因式分解法（可以解決很大一部分）。

就是先把不等號左邊的式子因式分解成兩個多項式的乘積（十字相乘或平方差公式等）。

然后根據(jù)這個結(jié)論：兩個乘積為正的式子同號（兩式同為正或兩式同為負(fù)）；兩個乘積為負(fù)的式子異號（一正一負(fù)或一負(fù)一正）。將該一元二次不等式等價為兩個我們熟悉的一元一次不等式組，（原則是有等號取等號，比如說二次不等式里不等號用 ，那么等價后的一次不等式組中不等號也用 或 ）。有時候解到后其中有一個不等式組是無解的。后來個綜上所述就可以得出解集了。很多時候這種題目考的技巧都差不多，大概有這兩個高頻公式：解到最后差不多就只會剩下頭數(shù)和尾數(shù)了。(不好意思實在找不到圖，自己寫的例子湊合一下)②數(shù)形結(jié)合法（通法）

有些時候不等式?jīng)]有辦法因式分解，那么就需要用到數(shù)形結(jié)合法了。方法如下：

先將不等式化為一般形式，然后根據(jù)該不等式寫出對應(yīng)的二次函數(shù)，并在平面直角坐標(biāo)系中（可以只畫一條x軸）畫出該拋物線，我們解不等式需要關(guān)注這個拋物線的兩個方面：是拋物線與x軸的交點(diǎn)（也就是該拋物線對應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根），由于是不等式對應(yīng)的拋物線，所以這個拋物線要么與x軸沒有交點(diǎn)（即原不等式無解），要么拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)。第二是a的符號（正或負(fù)），a的符號決定了拋物線的開口方向，也就決定了不等式的解集是閉還是開的。熟練了以后圖都不用畫了，直接解對應(yīng)方程，然后根據(jù)a的符號寫解集。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有的人感覺很枯燥，不停的計算，背公式，其實數(shù)學(xué)是一個很有趣味的學(xué)科。

很多中考題也喜歡這樣考一元二次不等式，但是這個不等式被放在了二次函數(shù)的背景下，難度就減小了許多。一元二次不等式的解法是高中的知識，它在高中的個學(xué)期就會學(xué)到。我們在了解一元二次不等式的解法的基礎(chǔ)上，更應(yīng)該體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

1.上課認(rèn)真聽 把所有基礎(chǔ)知識弄扎實（公式 法則） 以后做題相對容易

2.買好糾錯本 整理錯題

錯題寫的時候不要抄答案 先弄懂再按照自己的思路往上寫

3.多找老師問題

不要問那種低智商的計算題 老師喜歡學(xué)生先動腦子把不會的題中會做的部分做完

4.尋找1對1輔導(dǎo)老師

互動性強(qiáng) 針對性強(qiáng)

數(shù)學(xué)從高一就要開始認(rèn)真學(xué) 不要落下每一節(jié)課 否則后面難以跟上

5.多做卷子，練習(xí)冊 每天都要額外練至少半張卷子 卡好時間 不能拖

推薦金考卷（高三使用）

高中必刷題（高一高二）

高三必刷題（高三 難度較大）

數(shù)學(xué)補(bǔ)習(xí)班

如果你數(shù)學(xué)差的話，上課聽講，作業(yè)好好寫不會的題一定要問，問到老師忍不住想打你也得把TA給問吐——直到你問無可問。下課也得去問會做題的同學(xué)，大家都是同齡人有的地方講起來會更容易理解。

假期里考慮補(bǔ)習(xí)班，不要看牌子——要看適不適合你去補(bǔ)。比如老師這個因素很重要，我現(xiàn)在的勤思教育補(bǔ)習(xí)班老師就是我喜歡的，這能讓你比較喜歡和老師接觸和這一學(xué)科接觸；選班也很重要，我見過幾十個人的大班——我覺得那真的沒什么卵用，感覺跟學(xué)校一樣，老師照顧不全，我選的班就是五個人的小班。而且要那種大家都差不多的才好，這樣老師更能對癥下藥。家長認(rèn)為，那是揠苗助長，搞那么難的題目沒有什么用，把書上的學(xué)好就可以了，再說我家考試都在90分以上，這樣是麻木自信了，既然孩子學(xué)有余力，為什么不給孩子拓寬拓寬思維呢，讓孩子有一個敏捷的數(shù)學(xué)思維能力。

更重要的是自己想學(xué)，自己要學(xué)。

初二一開始就來一門物理，上冊的很簡單95 （滿分100）很容易的。初二下期加力學(xué)，個人覺得總看都不算難，但加在一起就難。

多的一門學(xué)科會擠壓你的時間，慎重安排時間。能擠時間者勝。

語文基礎(chǔ)分一定拿好——55分的滿分至少45分然后盡量往50和55靠攏（如果題難的話肯定大家都難，但這種情況也不可以不以為意）；(1)市面上很多書籍，但你不禁可以發(fā)現(xiàn)，近乎雷同的版本很多，有些書上錯誤百出，時下這個局面，所以你得多買幾本書，對照著看，取長補(bǔ)短。古詩詞和文言文的話盡量在25分里面拿到23分或者滿分?？赡鼙容^難做，所以古詩詞你得背，理解性背誦套路你得了解，翻譯和書上的注解你得背，文言主題思想和題你得背。

不要慫！就是背！

后來呢？閱讀和作文你先別急，基礎(chǔ)好了的話總的來說就好多了。閱讀要套路，作文會修飾。這就行了，慢慢練，老師會帶你的。

英語單詞要會寫，還要會讀。在整個初中英語中除了語法，單詞。什么？作文？單詞都不會寫啥高分作文？所以單詞背好。