如何給孩子選擇小學(xué)數(shù)學(xué)一對(duì)一補(bǔ)習(xí)班？

如何給孩子選擇小學(xué)數(shù)學(xué)1對(duì)1補(bǔ)習(xí)班

     一、根據(jù)性格選擇老師

    在行業(yè)內(nèi)，有許多小學(xué)數(shù)學(xué)一對(duì)一的老師，處于小學(xué)階段的孩子年齡都偏小，小編建議家長(zhǎng)選擇性格較為溫柔，較為開(kāi)朗的老師。孩子和這樣的老師相處起來(lái)會(huì)感到輕松，而且對(duì)培養(yǎng)孩子的性格會(huì)有好處。

    二、口碑優(yōu)異的輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)

    選擇一名好老師是很重要，選擇一家口碑優(yōu)異的數(shù)學(xué)1對(duì)1輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)更重要。學(xué)生做練習(xí)的正確打開(kāi)方式應(yīng)該是把當(dāng)天所學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)一遍，再完成老師布置的作業(yè)，這樣做能夠達(dá)到復(fù)習(xí)、鞏固和檢驗(yàn)當(dāng)天所學(xué)的三重效果。家長(zhǎng)們?cè)谶x擇輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)的時(shí)候一定要關(guān)注那些口碑比較好的，這些機(jī)構(gòu)里的老師也會(huì)相對(duì)出色，雖然費(fèi)用會(huì)比較昂貴，但是對(duì)于孩子的成長(zhǎng)是有莫大好處的，所以家長(zhǎng)們千萬(wàn)不要在孩子的教育上省錢。

    三、多與孩子互動(dòng)

    選擇到一家數(shù)學(xué)1對(duì)1輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)并不代表家長(zhǎng)就可以不關(guān)心孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。換元法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。家長(zhǎng)們應(yīng)該時(shí)刻關(guān)注孩子的學(xué)習(xí)情況，多與輔導(dǎo)老師溝通，不僅可以知道老師對(duì)于孩子的教育是不是負(fù)責(zé)的，也能知道孩子有無(wú)進(jìn)步。其次平時(shí)多與孩子溝通交流，讓孩子傾訴他心中的真實(shí)想法。

1、關(guān)于我在講求坐標(biāo)和面積周長(zhǎng)時(shí)介紹的五種結(jié)論，實(shí)際上還有另外一個(gè)：點(diǎn)到直線的距離公式，它是一個(gè)非常標(biāo)準(zhǔn)的高中解析幾何知識(shí)，用初中的函數(shù)語(yǔ)言可以表述為：

其中“d”表示點(diǎn) 到直線 的距離。

也就是說(shuō)現(xiàn)在只要已知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和一條直線的解析式就能夠直接求出點(diǎn)到直線的距離。傳統(tǒng)的做法是：過(guò)已知點(diǎn)引垂線，用 求出垂線的k值，進(jìn)而用已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出垂線的解析式，進(jìn)而求出兩條直線的交點(diǎn)，再用兩點(diǎn)間距離公式求出點(diǎn)到直線的距離。

相比之下傳統(tǒng)的辦法慢多了不是嗎？但是我之前為什么不介紹這個(gè)方法呢？主要是因?yàn)榭碱}基本不會(huì)這么問(wèn)了，用到了這個(gè)公式也很可能不是解。到目前為止我就僅僅遇見(jiàn)過(guò)一次能用這個(gè)公式的中考題（某地市的填空題，好像同時(shí)考到了直線與圓的相切和路徑）。

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)這個(gè)公式可記可不記，并不是說(shuō)沒(méi)有這個(gè)公式就絕做不出題來(lái)，只是快不快的問(wèn)題。

2、很多時(shí)候我們用兩點(diǎn)間距離公式前都會(huì)設(shè)一個(gè)未知數(shù)，把未知數(shù)帶入函數(shù)解析式中，得出在函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再帶入公式。題一般讓你求拋物線（和直線）的解析式，還可能多求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。但通常我們不會(huì)選擇對(duì)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)用兩點(diǎn)間距離公式，因?yàn)檫@樣的結(jié)果通常是以x作為主元，出現(xiàn)了四次方程。不過(guò)，在有些情況下，我們可以通過(guò)消元來(lái)實(shí)現(xiàn)降次。具體做法是把x用y表示出來(lái)。我們先來(lái)看一個(gè)例子：（2017·天津中考后一題后一問(wèn)，有刪改）已知點(diǎn)P 為過(guò)點(diǎn)A（-1,0）的拋物線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P',當(dāng)點(diǎn)P'落在第二象限內(nèi)， 取得小值時(shí)，求m的值。參考給出的做法是這樣的：（圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)）

實(shí)際上這個(gè)做法就是兩點(diǎn)間距離公式的一種替代。如果我們直接用兩點(diǎn)間距離公式的話就會(huì)出現(xiàn)關(guān)于m的四次方程。但是這一題的解法巧就巧在第六步。我們不把t用m表示出來(lái)，而是直接帶入得到 ，

又由

就這樣神奇地把m消掉了[ ]

把原本關(guān)于m的四次函數(shù)降成了一個(gè)關(guān)于t的二次函數(shù)，之后就是正常做法了。

當(dāng)時(shí)我們數(shù)學(xué)老師給出的評(píng)價(jià)是：不難。所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。的確，這一題的思路意外的直接，和近幾年某些地區(qū)大量堆砌數(shù)據(jù)的中考題還是很有區(qū)別的，它還是比較考察考生思維的廣度的，就是在得出一個(gè)看起來(lái)有點(diǎn)異樣的解析式后能不能反回去檢查出數(shù)據(jù)的特殊之處。這道題也啟示著我們以后在得出四次方程后得留個(gè)心眼，別立馬掉頭換思路。

3、提到了第二點(diǎn)我順便說(shuō)說(shuō)有關(guān)代數(shù)的一些東西。

初中代數(shù)重要的知識(shí)點(diǎn)大概只有這幾個(gè)：因式分解、一元二次方程（包括判別式及其應(yīng)用和韋達(dá)定理及其應(yīng)用）、不等式[包括一元一次不等式（組）、一元二次不等式]、代數(shù)式的運(yùn)算法則（包括整式、分式和二次根式）。已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。其中代數(shù)式的運(yùn)算法則是對(duì)要掌握的（不然三年白學(xué)了）。接下來(lái)講講剩下的幾個(gè)。

首先是因式分解。根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們?cè)谄渌麑傩苑矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频耐评矸椒?。寫在前面：一定要?fù)習(xí)好因式分解，注意是“好”。因式分解是接下來(lái)三年高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因式分解不熟練的話接下來(lái)絕要吃不少苦。然而現(xiàn)在的初中新課標(biāo)對(duì)因式分解的要求非常低。僅有的提公因式法和兩個(gè)簡(jiǎn)單的公式夠。這里額外補(bǔ)充幾種常見(jiàn)的方法：

①對(duì)于二次三項(xiàng)式的十字相乘法。如果平時(shí)上數(shù)學(xué)課都能聽(tīng)得明白成績(jī)也很好那就不需要，一般的尖子生都很少補(bǔ)課，補(bǔ)課針對(duì)中等生比較好些，可能成績(jī)還可以如果加上一些補(bǔ)課成績(jī)會(huì)提高，如果成績(jī)很差那就建議補(bǔ)基礎(chǔ)，如果基礎(chǔ)不好補(bǔ)那些難的也沒(méi)有用。這個(gè)方法在課本的閱讀與思考里花了一面的篇幅介紹過(guò)，很多考生也能夠掌握二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)的十字相乘,具體的方法我就不細(xì)說(shuō)了。這里要補(bǔ)充的是：原式的二次項(xiàng)系數(shù)要是正數(shù)，不是的話把負(fù)號(hào)提出來(lái)再十字相乘；十字相乘法同樣可以用于含字母系數(shù)的因式分解，比如說(shuō)代數(shù)式 就可以用十字相乘法分解為 （當(dāng)然這還沒(méi)有分解完全，因式分解的終結(jié)果只能保留小括號(hào)）。中考的話通常只會(huì)考二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)的情況。

②對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的分組分解法。多于四項(xiàng)的多項(xiàng)式基本要用分組分解。不過(guò)這種方法中考基本（幾乎從來(lái)）沒(méi)考過(guò)，所以就不細(xì)說(shuō)了。

③配方法。這個(gè)方法在課本上倒是出現(xiàn)的次數(shù)很多，講一元二次方程的解法時(shí)專門提到過(guò)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式也是用這個(gè)方法推導(dǎo)出來(lái)的。不過(guò)因式分解的配方法其實(shí)更類似于頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)，畢竟代數(shù)式不存在移項(xiàng)這種操作。

由于不能像方程那樣移項(xiàng)。3、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查。所以用配方法分解因式其實(shí)有點(diǎn)像中國(guó)古代數(shù)學(xué)的“出入相補(bǔ)法”。它的一般步驟是：先用提公因式法把二次項(xiàng)系數(shù)化為一，然后根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)添加相應(yīng)常數(shù)項(xiàng)，再添加一個(gè)與其異號(hào)的常數(shù)項(xiàng)，這樣能使代數(shù)式在數(shù)值上是不變的，后就能得到一個(gè)完全平方式（簡(jiǎn)單理解就是能夠配成完全平方的代數(shù)式，如 就屬于完全平方式）。配方后通常還沒(méi)分解完全，可以繼續(xù)分下去（很多時(shí)候你會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)可以用配方法分解的式子同樣可以用十字相乘法，而且還比配方法更快）。

關(guān)于配方法，這里有兩個(gè)重要的結(jié)論：1、構(gòu)成完全平方式的常數(shù)項(xiàng)等于其一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。2、任意一個(gè)非負(fù)數(shù)x可以看成是 ，由此可以引出關(guān)于二次根式的因式分解。別看這兩個(gè)結(jié)論簡(jiǎn)單，有些比較復(fù)雜的分解就用的上。

我補(bǔ)充這幾個(gè)因式分解的方法，僅僅是希望能起到拋磚引玉的作用。重要的還是要真切地體會(huì)到因式分解背后體現(xiàn)的恒等變形思想，并在解決參量問(wèn)題時(shí)多運(yùn)用這種思想。

關(guān)于中考，配方和十字相乘要在中考出現(xiàn)是完全有可能的（事實(shí)上題經(jīng)常會(huì)用到）。

再來(lái)講講一元二次方程。學(xué)習(xí)欲望低下，成績(jī)較差——家長(zhǎng)苦口婆心、督促威逼、花錢輔導(dǎo)，結(jié)果十分頭疼，這些孩子的整體教育處于比較嚴(yán)峻的狀態(tài)，他們頭腦聰明，但有些貪玩調(diào)皮，有些沉溺電腦游戲，甚至有些“痞”，課堂不太認(rèn)真聽(tīng)講，作業(yè)應(yīng)付，有傾向。判別式的應(yīng)用我在正文部分其實(shí)已經(jīng)提到過(guò)了，這里不多說(shuō)了，就講講韋達(dá)定理吧。韋達(dá)定理在新人教版里被叫作根與系數(shù)的關(guān)系，和三元一次方程組一樣屬于選學(xué)內(nèi)容（千萬(wàn)不能信所謂的選學(xué)內(nèi)容，初中選學(xué)，高中必學(xué)）。韋達(dá)定理的內(nèi)容用現(xiàn)在的代數(shù)語(yǔ)言表示就是：

這一偉大的韋達(dá)定理僅有兩個(gè)式子，卻能夠變換出無(wú)數(shù)的問(wèn)題，特別是由此引出的各類代數(shù)證明題。對(duì)于不太喜歡的課可找來(lái)一張白紙，認(rèn)真列出不喜愛(ài)這堂課的十幾條優(yōu)點(diǎn)、理由，隔一天重復(fù)一次，慢慢就能說(shuō)服潛意識(shí)喜歡這些課，進(jìn)入積極的聽(tīng)課心態(tài)。不過(guò)這幾年很多地區(qū)的中考已經(jīng)不再單獨(dú)出一大題考代數(shù)證明了，如果考到了證明題很多時(shí)候就是考韋達(dá)定理和判別式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，這里有兩個(gè)關(guān)于韋達(dá)定理基本的恒等變形式：

保持對(duì)式子各個(gè)成分的敏感性就行，中考里面考到了一般不會(huì)考得太難。

后提一下不等式。課本上要求掌握的是基本的一元一次不等式（組），實(shí)際上很多地區(qū)的中考題經(jīng)常出現(xiàn)以二次函數(shù)為背景的一元二次不等式。所以說(shuō)一元二次不等式的解法還是得了解一下的。

一元二次不等式的一般形式是： 0（ane 0）" eeimg="1"> 當(dāng)然不等號(hào)的形式有多種。

解一元二次不等式有這兩種常用的辦法：

①因式分解法（可以解決很大一部分）。

就是先把不等號(hào)左邊的式子因式分解成兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積（十字相乘或平方差公式等）。

然后根據(jù)這個(gè)結(jié)論：兩個(gè)乘積為正的式子同號(hào)（兩式同為正或兩式同為負(fù)）；兩個(gè)乘積為負(fù)的式子異號(hào)（一正一負(fù)或一負(fù)一正）。有的孩子學(xué)了奧數(shù)之后還不如以前了，看看孩子的學(xué)習(xí)和作業(yè)習(xí)慣，適不適合加料，看看老師，再看看教材。將該一元二次不等式等價(jià)為兩個(gè)我們熟悉的一元一次不等式組，（原則是有等號(hào)取等號(hào)，比如說(shuō)二次不等式里不等號(hào)用 ，那么等價(jià)后的一次不等式組中不等號(hào)也用 或 ）。有時(shí)候解到后其中有一個(gè)不等式組是無(wú)解的。后來(lái)個(gè)綜上所述就可以得出解集了。(不好意思實(shí)在找不到圖，自己寫的例子湊合一下)②數(shù)形結(jié)合法（通法）

有些時(shí)候不等式?jīng)]有辦法因式分解，那么就需要用到數(shù)形結(jié)合法了。方法如下：

先將不等式化為一般形式，然后根據(jù)該不等式寫出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)，并在平面直角坐標(biāo)系中（可以只畫一條x軸）畫出該拋物線，我們解不等式需要關(guān)注這個(gè)拋物線的兩個(gè)方面：是拋物線與x軸的交點(diǎn)（也就是該拋物線對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根），由于是不等式對(duì)應(yīng)的拋物線，所以這個(gè)拋物線要么與x軸沒(méi)有交點(diǎn)（即原不等式無(wú)解），要么拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。第二是a的符號(hào)（正或負(fù)），a的符號(hào)決定了拋物線的開(kāi)口方向，也就決定了不等式的解集是閉還是開(kāi)的。熟練了以后圖都不用畫了，直接解對(duì)應(yīng)方程，然后根據(jù)a的符號(hào)寫解集。

很多中考題也喜歡這樣考一元二次不等式，但是這個(gè)不等式被放在了二次函數(shù)的背景下，難度就減小了許多。一元二次不等式的解法是高中的知識(shí)，它在高中的個(gè)學(xué)期就會(huì)學(xué)到。我們?cè)诹私庖辉尾坏仁降慕夥ǖ幕A(chǔ)上，更應(yīng)該體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

初中數(shù)學(xué)只有兩類問(wèn)題是特別難的，一類是純幾何題，一類是含有坐標(biāo)系的幾何題。

然而含有坐標(biāo)系的幾何題通常也不算很難，因?yàn)樗心阆胍蟮亩伎梢杂檬阶恿谐鰜?lái)，而且初中沒(méi)有計(jì)算量特別大的內(nèi)容，有毅力就可以做出來(lái)了。

真正困難的是純幾何題，下面我以論證數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題為例，指出純幾何題的思考方式：

(2017北京28) 在等腰直角 中, 是 上一動(dòng)點(diǎn) (與點(diǎn) 不重合), 連接 延長(zhǎng) 至點(diǎn) 使得 過(guò)點(diǎn) 作 于點(diǎn) 交 于 用等式表示線段 與 之間的數(shù)量關(guān)系, 并證明.

當(dāng)我剛剛拿到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，就在心里有了決斷，我覺(jué)得

為什么呢？除了目測(cè)，的依據(jù)是， 與 的夾角是 如此規(guī)整的圖形，出現(xiàn)了一個(gè) 你能不往 上想嗎？類似地，如果是 或 那就可以推測(cè)比值是 這種的。

這是猜測(cè)比值的部分，接下來(lái)就要考慮證明的問(wèn)題了。

可不要對(duì)著貌似毫不相干的 和比值 沒(méi)有任何想法，得真的想辦法往這個(gè)方向靠啊。做點(diǎn)動(dòng)作變出個(gè)等腰直角三角形，就是靠近的思路。如此的話，要么貼著 以它為直角邊作；要么貼著 以它為斜邊作。你自己說(shuō)說(shuō)哪個(gè)顏值高，應(yīng)該是后者吧。

所以，我們就在線段 上取 使得 連接 然后你想啊，這個(gè)等腰直角 直角邊得等于 啊（回歸目的），而且 那么連接 四邊形 應(yīng)該是一個(gè)平行四邊形了。

雖然結(jié)果和證思路是基于猜測(cè)的，但是有理有據(jù)，事實(shí)上也是正確和可行的。

等腰直角三角形是我們自己作的，而平行四邊形是你需要證明的，證完了就做完了。如果不是學(xué)數(shù)學(xué)的料，記住孩子需要反復(fù)，溫故而知新對(duì)于資質(zhì)一般的孩子是學(xué)好的。平行四邊形的判定方法有：定義（對(duì)邊平行）、對(duì)邊相等、對(duì)角相等、一組對(duì)邊平行且相等，找個(gè)合適的用就是了。顯然用定義是的，為了證明另一組平行，需要充分利用已經(jīng)得到的各種位置關(guān)系，你可以在評(píng)論區(qū)給出自己的想法。