鋼管橢圓度測量儀的圓心求解原理

橢圓度作為鋼管端部的重要幾何尺寸，在保證管道施工進(jìn)度和質(zhì)量方面有著重要意義。本研究利用二乘法原理設(shè)計(jì)該旋轉(zhuǎn)極坐標(biāo)鋼管橢圓度自動測量設(shè)備，可以保證橢圓度和周長自動測量精度。⑦再次對作為標(biāo)定的鋼管A、B兩端進(jìn)行測量，查看A、B兩端周長測量結(jié)果與人工量取的數(shù)值一致即標(biāo)定成功，如果偏差大于0。實(shí)際上，橢圓度誤差反映了實(shí)際圓與理想圓的徑向偏離程度，圓導(dǎo)軌的平面度則反映了實(shí)際圓與理想圓的軸向偏離程度。用鋼管圓度測量儀測量鋼管圓度時，實(shí)際被測表平面的位置用極坐標(biāo) （Ri，θi）表示，其中Ri是半徑偏差的觀測值，θi是測點(diǎn)的位置相角，該測點(diǎn)的坐標(biāo)如圖1所示。圖1 測點(diǎn)坐標(biāo)示意圖直角坐標(biāo) （xi，yi）為令小圓心的坐標(biāo)為 （u1，u2），則相對于此圓心各測點(diǎn)的坐標(biāo) （xi′， yi′） 和半徑 Ri′分別為：二乘圓心的坐標(biāo) （u1，u2）應(yīng)這樣確定，它使半徑誤差 ei=（Ri′－R）2和E2為小， 其中 E2的計(jì)算方法見式（6）這是個非線性二乘問題，求解比較困難。實(shí)際上，根據(jù)橢圓度誤差精度測量的特點(diǎn)，在測量之前必須調(diào)整零件的回轉(zhuǎn)軸線，使u1、u2之值很小，滿足所謂的 “小偏差假設(shè)”；并且，零件的橢圓度誤差和其半徑相比是微量，稱為小誤差情況，在這兩種情況下半徑誤差ei可表示為于是，得到二乘法的線性模型半徑偏差Ri相當(dāng)于高度偏差，平均半徑R相當(dāng)于截距，因此，由公式（8）可得二乘圓心和半徑分別為小外接圓法只適用于外圓，以包容被測圓輪廓且半徑為外接圓圓心為圓心，所作包容被測圓輪廓的兩同心圓半徑差即為圓度誤差。

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什么叫橢圓度橢圓度及其計(jì)算公式

橢圓度也稱不圓度，指圓形截面的軋材，如圓鋼和圓形鋼管的橫截面上大小直徑之差。

橢圓度的測量，根據(jù)其定義，即為圓柱面的橫剖面上大與小直徑之差。

因此，基本上是屬于直徑法，任何測量直徑的方法都可以用來測量橢圓度，即分別測出其大和小直徑后，求出其差，即為橢圓度之值。

在具體測量時，顯然也可以測其波動量的方法，即在測微儀觸頭下，工件在平工作臺旋轉(zhuǎn)一周時，以其大與小的示值差作為其橢圓度之值。也可以用氣動差動法進(jìn)行測量，其旋轉(zhuǎn)角度可小于90°。

除了用直徑法測橢圓度外，也可以用半徑法測量。如帶有尖孔的工件，可用半徑法測量（將工件頂在尖間進(jìn)行測量），但尖的偏心將對工件有影響。

也可以在圓度儀上進(jìn)行測量，但所測得的是半徑方向的差值，故其實(shí)際的橢圓度應(yīng)乘以兩倍 。

橢圓度相關(guān)性質(zhì)

由于平面截圓錐（或圓柱）得到的圖形有可能是橢圓，所以它屬于一種圓錐截線。

例如：有一個圓柱，被截得到一個截面，下面證明它是一個橢圓（用上面的定義）：

將兩個半徑與圓柱半徑相等的半球從圓柱兩端向中間擠壓，它們碰到截面的時候停止，那么會得到兩個公共點(diǎn)，顯然他們是截面與球的切點(diǎn)。

設(shè)兩點(diǎn)為F1、F2

對于截面上任意一點(diǎn)P，過P做圓柱的母線Q1、Q2，與球、圓柱相切的大圓分別交于Q1、Q2

則PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1 PF2=Q1Q2

由定義1知：截面是一個橢圓，且以F1、F2為焦點(diǎn)

用同樣的方法，也可以證明圓錐的斜截面（不通過底面）為一個橢圓