小學數(shù)學是整個學習生涯中的基礎且很重要的階段，小學數(shù)學相對于初高中的來講難度系數(shù)少了好幾個百分點。難度系數(shù)高一點的無非就是考驗孩子們邏輯思維的應用題，這一板塊在小學數(shù)學考試中所占的比例也是相當大的，也是很多同學比較排斥的一類型題目。

那么，到底該如何學好小學數(shù)學呢？首先，不要因為數(shù)學是邏輯思維型的學科就忽視了知識積累的重要性。尤其是像公式、概念、運算法則等基礎知識，往往是容易被人們忽視的板塊，恰恰想要學好小學數(shù)學這些基礎知識是必須掌握的，這些內(nèi)容是需要孩子們加以記憶然后再加以運用的。四、老師講課結(jié)束后，不要急著看書做作業(yè)，而應閉上雙目，放松后仰頭，把剛才聽課的重要內(nèi)容再像放電影一樣回味一遍，把老師講課的內(nèi)容真正印在腦海中。為此，家長們切記孩子在學習數(shù)學時要注重各個方面，對于每一個知識點都要加以鞏固理解，在熟記掌握了基礎知識點的基礎上結(jié)合有效的學習方法，不斷激發(fā)孩子學習的興趣與樂趣。

1、關(guān)于我在講求坐標和面積周長時介紹的五種結(jié)論，實際上還有另外一個：點到直線的距離公式，它是一個非常標準的高中解析幾何知識，用初中的函數(shù)語言可以表述為：

其中“d”表示點 到直線 的距離。

也就是說現(xiàn)在只要已知一個點的坐標和一條直線的解析式就能夠直接求出點到直線的距離。傳統(tǒng)的做法是：過已知點引垂線，用 求出垂線的k值，進而用已知點的坐標求出垂線的解析式，進而求出兩條直線的交點，再用兩點間距離公式求出點到直線的距離。

相比之下傳統(tǒng)的辦法慢多了不是嗎？但是我之前為什么不介紹這個方法呢？主要是因為考題基本不會這么問了，用到了這個公式也很可能不是解。到目前為止我就僅僅遇見過一次能用這個公式的中考題（某地市的填空題，好像同時考到了直線與圓的相切和路徑）。

簡單來說這個公式可記可不記，并不是說沒有這個公式就絕做不出題來，只是快不快的問題。

2、很多時候我們用兩點間距離公式前都會設一個未知數(shù)，把未知數(shù)帶入函數(shù)解析式中，得出在函數(shù)圖象上的動點的坐標，再帶入公式。但通常我們不會選擇對拋物線上的動點用兩點間距離公式，因為這樣的結(jié)果通常是以x作為主元，出現(xiàn)了四次方程。從小學升入初中，無論是課程設置、學習內(nèi)容、學習方法，還是人際關(guān)系、身心發(fā)育都會面臨許多新的課題。不過，在有些情況下，我們可以通過消元來實現(xiàn)降次。具體做法是把x用y表示出來。我們先來看一個例子：（2017·天津中考后一題后一問，有刪改）已知點P 為過點A（-1,0）的拋物線 上的一個動點，P關(guān)于原點的對稱點為P',當點P'落在第二象限內(nèi)， 取得小值時，求m的值。參考給出的做法是這樣的：（圖片來源于網(wǎng)絡）

實際上這個做法就是兩點間距離公式的一種替代。如果我們直接用兩點間距離公式的話就會出現(xiàn)關(guān)于m的四次方程。但是這一題的解法巧就巧在第六步。我們不把t用m表示出來，而是直接帶入得到 ，

又由

就這樣神奇地把m消掉了[ ]

把原本關(guān)于m的四次函數(shù)降成了一個關(guān)于t的二次函數(shù)，之后就是正常做法了。

當時我們數(shù)學老師給出的評價是：不難。的確，這一題的思路意外的直接，和近幾年某些地區(qū)大量堆砌數(shù)據(jù)的中考題還是很有區(qū)別的，它還是比較考察考生思維的廣度的，就是在得出一個看起來有點異樣的解析式后能不能反回去檢查出數(shù)據(jù)的特殊之處。概括力、洞察力、記憶力、簡單的邏輯思維能力、分析推理能力、甚至做事的耐心都是學習必備的能力，這些從學習思維訓練都能夠得到長足的進步。這道題也啟示著我們以后在得出四次方程后得留個心眼，別立馬掉頭換思路。

3、提到了第二點我順便說說有關(guān)代數(shù)的一些東西。

初中代數(shù)重要的知識點大概只有這幾個：因式分解、一元二次方程（包括判別式及其應用和韋達定理及其應用）、不等式[包括一元一次不等式（組）、一元二次不等式]、代數(shù)式的運算法則（包括整式、分式和二次根式）。其中代數(shù)式的運算法則是對要掌握的（不然三年白學了）。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。接下來講講剩下的幾個。

首先是因式分解。寫在前面：一定要復習好因式分解，注意是“好”。因式分解是接下來三年高中數(shù)學的基礎。(2)小班輔導階段——參加由學習水平差不多的學生組成的同步輔導小班，解決已學內(nèi)容中的疑難問題，或提前一點講授下一章節(jié)的重、難點內(nèi)容，減少一些課堂的障礙。因式分解不熟練的話接下來絕要吃不少苦。然而現(xiàn)在的初中新課標對因式分解的要求非常低。僅有的提公因式法和兩個簡單的公式夠。這里額外補充幾種常見的方法：

①對于二次三項式的十字相乘法。這個方法在課本的閱讀與思考里花了一面的篇幅介紹過，很多考生也能夠掌握二次項系數(shù)為1時的十字相乘,具體的方法我就不細說了。奧數(shù)教學提倡結(jié)合學生日常課內(nèi)教學的實際，不提倡超前進度，不宜把后來才能講明白的東西作為結(jié)論先讓孩子記住，要注重理解，舉一反三和靈活運用。這里要補充的是：原式的二次項系數(shù)要是正數(shù)，不是的話把負號提出來再十字相乘；十字相乘法同樣可以用于含字母系數(shù)的因式分解，比如說代數(shù)式 就可以用十字相乘法分解為 （當然這還沒有分解完全，因式分解的終結(jié)果只能保留小括號）。中考的話通常只會考二次項系數(shù)為1時的情況。

②對于四項或四項以上多項式的分組分解法。多于四項的多項式基本要用分組分解。不過這種方法中考基本（幾乎從來）沒考過，所以就不細說了。

③配方法。這個方法在課本上倒是出現(xiàn)的次數(shù)很多，講一元二次方程的解法時專門提到過，二次函數(shù)的頂點坐標公式也是用這個方法推導出來的。不過因式分解的配方法其實更類似于頂點坐標公式的推導，畢竟代數(shù)式不存在移項這種操作。

由于不能像方程那樣移項。所以用配方法分解因式其實有點像中國古代數(shù)學的“出入相補法”。大多數(shù)人感到枯燥單純?yōu)榱俗鲱}而做題，很少人去動腦筋找出多種解題的思路，這就造成了這種現(xiàn)象，做過的題會做，沒做過的肯定錯。它的一般步驟是：先用提公因式法把二次項系數(shù)化為一，然后根據(jù)一次項系數(shù)添加相應常數(shù)項，再添加一個與其異號的常數(shù)項，這樣能使代數(shù)式在數(shù)值上是不變的，后就能得到一個完全平方式（簡單理解就是能夠配成完全平方的代數(shù)式，如 就屬于完全平方式）。配方后通常還沒分解完全，可以繼續(xù)分下去（很多時候你會驚奇地發(fā)現(xiàn)可以用配方法分解的式子同樣可以用十字相乘法，而且還比配方法更快）。

關(guān)于配方法，這里有兩個重要的結(jié)論：1、構(gòu)成完全平方式的常數(shù)項等于其一次項系數(shù)一半的平方。2、任意一個非負數(shù)x可以看成是 ，由此可以引出關(guān)于二次根式的因式分解。別看這兩個結(jié)論簡單，有些比較復雜的分解就用的上。

我補充這幾個因式分解的方法，僅僅是希望能起到拋磚引玉的作用。重要的還是要真切地體會到因式分解背后體現(xiàn)的恒等變形思想，并在解決參量問題時多運用這種思想。

關(guān)于中考，配方和十字相乘要在中考出現(xiàn)是完全有可能的（事實上題經(jīng)常會用到）。

再來講講一元二次方程。判別式的應用我在正文部分其實已經(jīng)提到過了，這里不多說了，就講講韋達定理吧。韋達定理在新人教版里被叫作根與系數(shù)的關(guān)系，和三元一次方程組一樣屬于選學內(nèi)容（千萬不能信所謂的選學內(nèi)容，初中選學，高中必學）。2,學習努力，成績一般型——比較聽話，能完成作業(yè)，但成績在85分上下，在各科中數(shù)學屬弱科，輔導效果不明顯。韋達定理的內(nèi)容用現(xiàn)在的代數(shù)語言表示就是：

這一偉大的韋達定理僅有兩個式子，卻能夠變換出無數(shù)的問題，特別是由此引出的各類代數(shù)證明題。老師布置作業(yè)除了鞏固當天所學，還有一個更重要的目的就是讓學生復習當天所學。不過這幾年很多地區(qū)的中考已經(jīng)不再單獨出一大題考代數(shù)證明了，如果考到了證明題很多時候就是考韋達定理和判別式的簡單應用，這里有兩個關(guān)于韋達定理基本的恒等變形式：

保持對式子各個成分的敏感性就行，中考里面考到了一般不會考得太難。

后提一下不等式。課本上要求掌握的是基本的一元一次不等式（組），實際上很多地區(qū)的中考題經(jīng)常出現(xiàn)以二次函數(shù)為背景的一元二次不等式。所以說一元二次不等式的解法還是得了解一下的。

一元二次不等式的一般形式是： 0（ane 0）" eeimg="1"> 當然不等號的形式有多種。

解一元二次不等式有這兩種常用的辦法：

①因式分解法（可以解決很大一部分）。

就是先把不等號左邊的式子因式分解成兩個多項式的乘積（十字相乘或平方差公式等）。

然后根據(jù)這個結(jié)論：兩個乘積為正的式子同號（兩式同為正或兩式同為負）；兩個乘積為負的式子異號（一正一負或一負一正）。將該一元二次不等式等價為兩個我們熟悉的一元一次不等式組，（原則是有等號取等號，比如說二次不等式里不等號用 ，那么等價后的一次不等式組中不等號也用 或 ）。有時候解到后其中有一個不等式組是無解的。后來個綜上所述就可以得出解集了。四、解題后的反思解題后的反思是指解題后對審題過程和解題方法及解題所用知識的回顧節(jié)思考，只有這樣，才能有效的深化對知識的理解，提高思維能力。(不好意思實在找不到圖，自己寫的例子湊合一下)②數(shù)形結(jié)合法（通法）

有些時候不等式?jīng)]有辦法因式分解，那么就需要用到數(shù)形結(jié)合法了。方法如下：

先將不等式化為一般形式，然后根據(jù)該不等式寫出對應的二次函數(shù)，并在平面直角坐標系中（可以只畫一條x軸）畫出該拋物線，我們解不等式需要關(guān)注這個拋物線的兩個方面：是拋物線與x軸的交點（也就是該拋物線對應的一元二次方程的實數(shù)根），由于是不等式對應的拋物線，所以這個拋物線要么與x軸沒有交點（即原不等式無解），要么拋物線與x軸有兩個交點。第二是a的符號（正或負），a的符號決定了拋物線的開口方向，也就決定了不等式的解集是閉還是開的。熟練了以后圖都不用畫了，直接解對應方程，然后根據(jù)a的符號寫解集。有的孩子學了奧數(shù)之后還不如以前了，看看孩子的學習和作業(yè)習慣，適不適合加料，看看老師，再看看教材。

很多中考題也喜歡這樣考一元二次不等式，但是這個不等式被放在了二次函數(shù)的背景下，難度就減小了許多。一元二次不等式的解法是高中的知識，它在高中的個學期就會學到。我們在了解一元二次不等式的解法的基礎上，更應該體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

不少學生在初一初二階段都沒有認真學習，尤其是數(shù)學這類的理科成績更是差得一塌糊涂！大家總想著初三那一年認真點就可以把之前漏掉的知識全部補回來了，可是上了初三之后才發(fā)現(xiàn)落下的知識太多了，很難靠自學在短時間內(nèi)補回之前全部的知識。所以很多學生在初三的時候都嘗試報名參加初中數(shù)學輔導班來提高自己的成績，但是同學們千萬不要天真地認為：只要進入了補習學校之后就能夠一步了！嚴格把關(guān)，對輔導進行嚴格篩選和培訓，經(jīng)層層考核后才能夠走上教學崗位。當然不是這樣的，今天就跟大家分享一些在初中數(shù)學輔導班的學習方法！

1. 快速投入到學習的環(huán)境中

當我們報名了初中數(shù)學輔導班后，要快速調(diào)整自己的心態(tài)，早日適應當前的學習環(huán)境，跟上大家的節(jié)奏。特別要注意每個老師講課的風格不太一樣，這時候就不要再糾結(jié)一些無關(guān)緊要的問題了（比如j教室太過簡陋，同學不夠友好等），此時你要做的是：珍惜在補習學校里的每一分鐘，上課聽老師講課，課后認真跟同學老師交流重點難題，晚上回家休息時也要抓緊時間背書。總之要時刻謹記自己的學習任務，因為時間真的不多了。數(shù)學學習有的人感覺很枯燥，不停的計算，背公式，其實數(shù)學是一個很有趣味的學科。愛迪生很久之前都說了：聰明的人永遠是把別人喝咖啡的時間拿來學習！

2. 準備一個錯題本

在初中數(shù)學輔導班要著重提高自己的成績，文科生應該準備一個錯題本記錄數(shù)學科目，把自己平時容易做錯的題目整理匯總后，在每次上完課后向老師提問，弄清楚正確的解題方法；當然現(xiàn)在很多學生都隨身攜帶手機，或者ipad，大家可以利用拍照的功能把錯題都記錄下來，這樣也可以為自己節(jié)省不少時間；快加入小升初暑期銜接班吧，幫助孩子快速適應初中學習，讓孩子贏在起跑線。理科生就要更加注重錯題的搜集與分類了。不過理科生區(qū)別于文科生的學習方法是，一定要讓自己先努力思考正確的解題思路，實在想不出再跟老師討論；另外在討論的過程中要分析自己做的時候是哪個環(huán)節(jié)錯了，這樣才能達到觸類旁通，舉一反三的作用。

3. 合理利用課余時間

不少學生在初中時“自控力”都很差，總是忍不住在睡前玩一個小時的手機，周末跑去看電影和逛街，一玩起來就把學習都丟一邊了。學習這件事是要靠積累的，一定要保證自己每天都處于學習的狀態(tài)，對于數(shù)學這類科目，一天不練習就會變得非常生疏。所以要合理利用自己的課余時間，每天的學習時間都要合理分配。不要說一整天都背書或者做數(shù)學，這樣容易形成“學習疲憊感”，效果并不好。回想我初中學習生涯，記得老師曾于我說：人的一生，千萬不要做讓自己后悔的事。當然也不提倡大家在高三這段時間采用“死讀書”的方法，大家有空的話還是應該上一下網(wǎng)，多逛逛新聞類網(wǎng)站了解一些的咨詢或者瀏覽一些學習的平臺或者論壇，如知者社區(qū)等學習一些其他的知識，一邊放松一邊充實自己。

4. 明確學習的目標

進入了初中數(shù)學輔導班后，一定要給自己樹立明確的學習目標。比如下周聯(lián)考數(shù)學成績要進步20分等。這些學習目標越具體越好，這樣才會促使自己更加樂觀從容地去學習。在學習過程中做一定量的練習題是必要的，但并非越多越好，題海只能加重學生的負擔，弱化解題的作用。但是在確立這些目標的時候一定要保證目標的可行性，所以在確立目標的時候不妨多跟老師家長或者同學討論一下，問一下他們的意見。

5. 認真記錄老師的聯(lián)系方式

學生們進入初中數(shù)學輔導班之后，件事情就是要跟老師打好關(guān)系。所有的老師都喜歡能夠積極主動學習的學生，所以孩子們一定要第時間問到老師的電話號碼或者微信，方便之后可以跟老師交流?，F(xiàn)在是網(wǎng)絡飛速發(fā)展的時代，合理利用電子設備可以幫助大家在學習中提率，比如數(shù)學題，只要拍張照片發(fā)到老師的微信上，老師就可以在有空的時候幫你解答。7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然。所以學生們一定要留住老師的信息，跟老師打好關(guān)系哦！

要想知道高中數(shù)學輔導質(zhì)量好不好，關(guān)鍵就要看老師的教學方法。高中的數(shù)學知識總體上偏抽象，比如有映射、對應、函數(shù)等比較抽象的基本概念，而會教的輔導老師，會相對重視高中數(shù)學基本概念的講解，削弱知識的抽象性，便于學生接受和理解。就像我在勤思教育補習的時候，遇到的輔導老師，他每次上高中數(shù)學的難點時，都會深入淺出地講解，再結(jié)合對應的題型訓練，讓我恍然大悟。了解數(shù)學的基本概念后，我就不用再死記硬背，大大提高了學習效率。首先，不要因為數(shù)學是邏輯思維型的學科就忽視了知識積累的重要性。因此要想確保高中數(shù)學輔導質(zhì)量的話，先從找到老師的教學能夠幫助到你學習來入手吧!數(shù)學補習班